波动光学

相干光

光波相干的条件：

  1. 频率相同
  2. 相位差恒定
  3. 振动方向相同

注意：两个普通光源或同一普通光源的不同部分所发出的光是不相干的

那么如何获得相干光呢？

  1. 振幅分割法：薄膜干涉、牛顿环、迈克耳孙干涉仪
  2. 波阵面分割法：杨氏双缝干涉实验、劳埃德镜

干涉

杨氏双缝干涉实验

杨氏双缝干涉实验

光程差：δ=dsin⁡θ≈dDx\delta = d\sin\theta \approx \frac{d}{D}x

当 δ\delta 满足 δ=±kλ,k=0,1,2,⋯\delta = \pm k\lambda,\quad k = 0,1,2,\cdots 时，对应的条纹为明条纹。k=0k = 0 对应的条纹称为中央明纹。k=1,2,⋯k=1,2,\cdots 对应的明条纹分别叫第一级、第二级……明条纹。

劳埃德镜

劳埃德镜

半波损失：光由光速较大的介质（光疏）射向光速较小的介质（光密）时，反射光相位突变 π\pi

薄膜干涉

薄膜干涉

两束反射相干光的光程差：δ=2en22−n12sin⁡2i+λ2\delta = 2e\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2i}+\frac{\lambda}{2}

两束透射相干光的光程差：δ=2en22−n12sin⁡2i\delta = 2e\sqrt{n_2^2 - n_1^2\sin^2i}

增透膜和增反膜

增透膜：对某一特定波长 λ\lambda，反射干涉相消，透过相长。

增反膜：对某一特定波长，反射干涉加强，使反射率大大加强，透射率相应减少。

等倾干涉

等倾干涉

  • 光程差取决于入射角
  • 倾角 ii 相同的光线对应同一级干涉条纹
  • 膜变厚，条纹更密集；膜变薄，条纹更稀疏

劈尖干涉（等厚干涉）

劈尖干涉

  • 相同膜厚 eke_k 对应于同一级条纹

  • e=0e=0 的棱边处是暗纹，这是半波损失的一例证

  • 任意相邻明（暗）纹间距为 ll

    l=λ2nsin⁡θl = \frac{\lambda}{2n\sin\theta}

牛顿环

牛顿环

光程差：δ=2nd+λ2\delta = 2nd + \frac{\lambda}{2}

r≈2Rd=(δ−λ2)Rnr \approx \sqrt{2Rd} = \sqrt{\left(\delta - \frac{\lambda}{2}\right)\frac{R}{n}}

明环半径：r=(k−12)Rλn,k=1,2,⋯r=\sqrt{(k-\frac{1}{2})\frac{R\lambda}{n}},\quad k=1,2,\cdots

暗环半径：r=kRλn,k=0,1,2,⋯r=\sqrt{\frac{kR\lambda}{n}},\quad k = 0,1,2,\cdots

干涉图样：内疏外密、中心为暗点的圆环

迈克耳孙干涉仪

迈克耳孙干涉仪

测出视场中移过的条纹数目 Δn\Delta n，就可以算出 M1M_1 移动的距离：

Δd=Δnλ2\Delta d = \Delta n\frac{\lambda}{2}

衍射

夫琅禾费单缝衍射

夫琅禾费单缝衍射

暗条纹中心：bsin⁡θ=±kλ,k=1,2,⋯b\sin\theta = \pm k\lambda,\quad k=1,2,\cdots

明条纹中心：bsin⁡θ=±(2k+1)λ2,k=1,2,3,⋯b\sin\theta = \pm (2k+1)\frac{\lambda}{2},\quad k=1,2,3,\cdots

中央明纹宽度：Δx0=2λfb\Delta x_0=2\frac{\lambda f}{b}

其他任何两条相邻暗条纹（明条纹）宽度：Δx=λfb\Delta x=\frac{\lambda f}{b}

夫琅禾费圆孔衍射

夫琅禾费圆孔衍射

2θ=df=2.44λD2\theta = \frac{d}{f} = 2.44\frac{\lambda}{D}

最小分辨角：θ0=1.22λD\theta_0 = 1.22\frac{\lambda}{D}

分辨本领：1θ0\frac{1}{\theta_0}

提高分辨本领的方法：增大透光孔径 DD 或减小波长 λ\lambda

衍射光栅

光栅常量：d=b+b′d = b + b'

光栅衍射明条纹的条件：dsin⁡θ=±kλ,k=0,1,2,⋯d\sin\theta = \pm k\lambda,\quad k=0,1,2,\cdots

k=0k=0 的明纹称为中央明纹，k=1,2,⋯k=1,2,\cdots 的明纹分别叫第一级、第二级、……明纹。

光栅中的狭缝条数越多，明纹就越亮越窄。

光栅衍射暗条纹的条件：dsin⁡θ=±k′Nλ,k′=1,2,⋅,(N−1),(N+1),(N+2),⋯ ,(2N−1),⋯d\sin\theta=\pm\frac{k'}{N}\lambda,\quad k'=1,2,\cdot,(N-1),(N+1),(N+2),\cdots,(2N-1),\cdots

次明纹：两相邻暗纹之间的明纹，光强远小于主明纹。

缺级现象

(b+b′)sin⁡θ=±kλ,k=0,1,2,⋯bsin⁡θ=±k′λ,k=1,2,⋯(b+b')\sin\theta = \pm k\lambda,\quad k=0,1,2,\cdots\\ b\sin\theta = \pm k'\lambda,\quad k=1,2,\cdots

两式相除

b+b′b=kk′\frac{b+b'}{b} = \frac{k}{k'}

偏振

马吕斯定律

强度为 I0I_0 的偏振光检偏器后，出射光的强度为 I0cos⁡2αI_0\cos^2\alpha，其中 α\alpha 为起偏器和检偏器的夹角。

用该定律可以证明，强度为 I0I_0 的自然光通过起偏器后，出射光的光强为 12I0\frac{1}{2}I_0

反射光和折射光的偏振

理论和实验都表明，当自然光入射到折射率分别为 n1n_1 和 n2n_2 的两种介质的分界面上时，反射光和折射光都是部分偏振光。其中反射光是垂直入射面的振动较强的部分偏振光，而折射光是平行入射面的振动较强的部分偏振光。

当入射角 iBi_B 满足

tan⁡iB=n2n1\tan i_B = \frac{n_2}{n_1}

时，反射光为完全偏振光，且振动面垂直入射面，折射光为部分偏振光。此时，反射光和折射光互相垂直，把 iBi_B 称为起偏角。